La multiplication à la russe : une méthode ancienne bien plus cool que la nôtre

Une redécouverte fascinante via Numberphile

Il y a quelque chose de presque magique à voir de vieilles astuces refaire surface à l’ère du numérique. Récemment, les génies des mathématiques de la chaîne Numberphile ont dépoussiéré un vieil algorithme de multiplication, une technique que l’on appelle tantôt « moitiés et doubles », tantôt « mathématiques paysannes », ou encore « mathématiques égyptiennes ». Mais comme l’explique le présentateur Johnny Ball, beaucoup la connaissent simplement sous le nom de multiplication russe.

Dans un article publié par Caroline Delbert le 17 décembre 2025, on découvre — ou redécouvre — cette méthode qui semble, à première vue, bien plus amusante que celle que nous avons apprise laborieusement à l’école. Ce que vous allez apprendre ici, c’est comment, en divisant continuellement un nombre par deux et en doublant l’autre, on arrive à un résultat parfait. C’est une plongée dans une logique binaire ancienne qui montre comment nos ancêtres calculaient avec de simples jetons physiques, bien avant l’invention des calculatrices modernes. C’est assez fascinant, je trouve, de voir que la logique de base n’a pas tant changé.

Comment ça marche : La danse des moitiés et des doubles

Alors, comment on s’y prend concrètement ? Pour essayer cette méthode, commencez par inscrire les deux nombres que vous souhaitez multiplier en haut de deux colonnes distinctes. Disons que c’est votre point de départ. Dans la colonne de gauche, vous allez progressivement diviser le nombre par deux. La petite subtilité, c’est que si vous tombez sur un décimal (un « virgule cinq »), vous l’ignorez simplement pour ne garder que l’entier inférieur. Vous continuez cette descente jusqu’à ce que vous arriviez au chiffre 1. C’est assez simple jusque-là, non ?

Pendant ce temps, dans la colonne de droite, vous faites l’inverse : vous doublez le nombre autant de fois qu’il y a de lignes dans votre colonne de gauche. Une fois votre tableau rempli, c’est là que la magie opère. Vous devez parcourir votre liste et rayer toutes les lignes où la valeur de la colonne de gauche est paire. Attention, cela inclut aussi le terme original tout en haut s’il est pair. Ne l’oubliez pas, sinon tout est faux !

Une fois ce tri effectué, il ne vous reste plus qu’à additionner les termes restants dans la colonne de droite (ceux que vous n’avez pas rayés). Et là… surprise ! Vous obtenez la solution exacte. Caroline Delbert précise d’ailleurs que la méthode fonctionne pour tous les nombres, et ce, peu importe dans quel sens vous arrangez vos termes de départ. C’est quand même plus sympa que de poser des retenues, vous ne trouvez pas ?

Mais qu’est-ce qui se passe vraiment ? L’histoire et la logique binaire

C’est légitime de se demander : « Attends, pourquoi ça marche ce truc ? ». Johnny Ball présente cette méthode comme une chose amusante qu’on lui a enseignée il y a bien longtemps, alors qu’il traînait dans la « salle des enfants » d’un pub (ah, le Royaume-Uni, ne changez jamais, par pitié). La personne qui lui a montré le truc appelait ça la multiplication russe. Mais Ball corrige le tir : cette méthode ne vient pas de Russie, mais remonte à des milliers d’années, jusqu’à l’Égypte ancienne. Et, point crucial, cette technique repose entièrement sur un système de nombres binaires.

Le binaire, c’est ce terme courant pour désigner le système en base 2, où les valeurs sont représentées par des 0 et des 1 positionnés en puissances de 2. Si vous remarquez que la méthode « moitié-double » ressemble, ne serait-ce que superficiellement, à la façon dont les valeurs binaires doublent d’une colonne à l’autre, eh bien, vous avez visé juste. Caroline Delbert explique magnifiquement que transformer des valeurs décimales (base 10) en nombres binaires, c’est un peu comme rendre la monnaie. On cherche la plus grosse coupure qui rentre dans le nombre sans le dépasser, on la soustrait, et on recommence.

Imaginez un instant les peuples anciens. Ils devaient faire des maths, c’est sûr, mais sans papier brouillon… ou pire, sans jamais avoir appris à écrire. La longue multiplication qu’on apprend à l’école implique beaucoup d’étapes et de produits séparés qu’il faut noter et recombiner. C’est lourd. La méthode des moitiés et des doubles permettait à nos ancêtres d’utiliser des compteurs physiques, des petits cailloux ou jetons, et de faire des calculs simplement en « faisant de la monnaie ». C’est une pensée ingénieuse née de la nécessité.

Conclusion : Pas de trucage, juste des maths pures

Si vous êtes un peu comme moi, ou comme l’auteure Caroline Delbert, vous avez probablement passé une bonne partie de la vidéo de Numberphile à vous demander s’il n’y avait pas un loup. Vous savez, comme ces tours de passe-passe qui reposent sur des astuces liées au chiffre 9 pour deviner votre « nombre secret » à tous les coups. On devient méfiant avec l’âge, je suppose.

Mais il semblerait qu’il n’y ait aucune exception ici. J’ai beau chercher… rien. Même une puissance de 2 elle-même va se décomposer de telle sorte que vous rayerez absolument tout dans les deux colonnes, sauf la ligne finale — le « 1 » final, en fait. Et cette valeur unique sera votre réponse. C’est une méthode robuste, logique, et franchement, elle a un côté satisfaisant que nos calculatrices modernes n’auront jamais.

Ce contenu a été créé avec l’aide de l’IA.