Quantique vs Classique : Ce simple jeu de permutation que votre ordinateur ne peut pas résoudre

Une victoire inattendue sur la logique classique

On entend souvent dire que les ordinateurs quantiques sont le futur, ces machines capables de traiter l’information en exploitant les effets parfois déroutants de la mécanique quantique. Mais concrètement, où est la preuve irréfutable de leur supériorité ? Depuis des décennies, physiciens et ingénieurs s’acharnent à démontrer que ces systèmes peuvent surpasser nos bons vieux ordinateurs classiques sur des tâches précises. Eh bien, une équipe de chercheurs vient peut-être de marquer un point décisif.

Des scientifiques de l’Université Autonome de Barcelone et du Hunter College de CUNY ont récemment prouvé que les systèmes quantiques peuvent résoudre un problème tout simplement impossible pour les systèmes classiques. Il s’agit de déterminer la nature paire ou impaire des permutations de particules, et ce, sans avoir besoin de marquer chaque particule avec une étiquette distincte. Ça semble technique dit comme ça, mais c’est fondamental : il s’agit de savoir si le réarrangement de particules, depuis leur ordre d’origine vers un nouvel ordre, a nécessité un nombre pair ou impair d’échanges (ou « swaps ») entre paires.

Ces chercheurs, qui travaillent depuis plusieurs années sur la discrimination entre états quantiques, ont publié leurs résultats dans la prestigieuse revue Physical Review Letters. Ils y démontrent que la technologie quantique peut résoudre ce problème d’une manière totalement irréalisable pour la logique classique. Mark Hillery, co-auteur principal de l’étude, expliquait récemment à Phys.org que le scénario de base consiste à concevoir une mesure pour identifier dans quel état quantique se trouve réellement un système parmi plusieurs possibilités.

Le jeu d’Alice et Bob : Comprendre l’impasse classique

Pour bien saisir la subtilité de cette découverte, il faut se pencher sur le mécanisme décrit par Mark Hillery. L’idée est poussée un cran plus loin : vous partez d’un système de particules dans un état quantique initial, puis vous les permutez, ce qui modifie leur état. Il peut y avoir autant d’états finaux possibles qu’il y a de permutations. L’objectif ? Mesurer l’état final pour déterminer si la permutation était paire ou impaire (basée sur le nombre d’échanges).

Mais plutôt que de chercher quelle permutation exacte a eu lieu, les chercheurs se sont concentrés sur une propriété spécifique de l’état final. Hillery utilise une analogie assez parlante, celle d’un jeu impliquant nos deux protagonistes habituels en cryptographie, Alice et Bob.

« Alice a 4 balles, arrangées dans un certain ordre », raconte Hillery. « Elle tourne le dos, et Bob les réarrange. Alice se retourne alors et essaie de déterminer si le réarrangement (la permutation) était pair ou impair ». Pour y arriver avec une méthode classique, c’est là que le bât blesse : les balles doivent être étiquetées. Disons, avec des couleurs différentes. Et c’est impératif : chaque balle doit avoir une couleur unique.

Si deux balles ou plus ont la même couleur, Alice est coincée. Elle ne peut tout simplement pas dire si la permutation était paire ou impaire. Dans notre exemple, il vous faut donc impérativement 4 couleurs distinctes. C’est une limitation physique et logique des systèmes classiques qui ne peut être contournée sans information supplémentaire.

L’avantage quantique : Quand l’intrication remplace les étiquettes

C’est ici que la mécanique quantique change les règles du jeu. Si les particules du système sont des qubits (ces unités d’information quantique bidimensionnelles), on ne peut pas les étiqueter pour qu’elles soient entièrement distinguables les unes des autres de 4 manières différentes. Pourquoi ? Parce qu’un qubit, par nature, ne peut pas contenir autant d’information.

« Vous ne pouvez faire tenir que deux étiquettes parfaitement distinguables dans un qubit, ce qui, classiquement, se traduirait par la possibilité d’utiliser seulement deux couleurs », explique Hillery avec précision. On pourrait croire que c’est un handicap, non ? Pas du tout.

Si Alice démarre avec des qubits dans un état intriqué et que Bob les permute, Alice peut effectuer une mesure pour déterminer la parité de la permutation. Pour le dire simplement : l’intrication peut se substituer aux étiquettes. C’est fascinant, n’est-ce pas ? L’absence d’information locale (les étiquettes) est compensée par cette connexion quantique globale.

Pour explorer cette possibilité de détecter la parité des permutations de qubits en exploitant l’intrication, les chercheurs se sont appuyés sur une construction ancrée dans la théorie des groupes. C’est un cadre mathématique qui se concentre sur les symétries et les séquences d’actions structurées (comme les rotations ou les échanges) suivant des règles claires. Emili Bagan, co-auteur principal, précise : « L’outil principal utilisé dans notre enquête était la théorie des représentations du groupe de permutation (le groupe symétrique) agissant sur l’espace de Hilbert des états des particules. La théorie des représentations offre un moyen idéal d’étudier le rôle de la symétrie en mécanique quantique ».

Conclusion : Vers de nouveaux algorithmes

Les analyses de l’équipe sont formelles : les effets de la mécanique quantique peuvent être exploités pour déterminer la parité des permutations de particules sans avoir besoin d’utiliser autant d’étiquettes distinguables que de particules. C’est une tâche qui, rappelons-le, ne peut pas être résolue par des moyens classiques. Nous avons là une nouvelle démonstration concrète de l’avantage que les systèmes quantiques pourraient avoir sur nos ordinateurs actuels.

Identifier ces tâches où l’ordinateur quantique excelle pourrait avoir des implications majeures pour le développement futur d’algorithmes spécifiques et pour l’optimisation des systèmes. Bagan, Hillery et leurs collègues cherchent maintenant à identifier d’autres problèmes qui pourraient être traités plus efficacement grâce à ces effets.

« L’aspect le plus frappant du résultat est sa simplicité », conclut Bagan. « En permutant simplement des particules — sans appliquer de transformations supplémentaires — et en posant une question très basique (si le nombre d’échanges est pair ou impair), on peut déjà démontrer un avantage quantique clair ». L’équipe prévoit désormais d’explorer des scénarios plus généraux impliquant différents groupes de symétrie et allant au-delà des questions purement binaires, dans le cadre de leur vaste programme de recherche sur le rôle de la symétrie dans la discrimination des états quantiques.

Selon la source : phys.org

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