La physique classique peut expliquer les étrangetés quantiques, selon une étude

Une nouvelle perspective sur l’infiniment petit

Lorsqu’une balle est lancée en l’air, les équations de la physique classique permettent de calculer avec exactitude la trajectoire qu’elle empruntera, ainsi que l’heure et le lieu précis de sa chute. Pourtant, si cette même balle était réduite à la taille d’un atome ou au-delà, son comportement échapperait à toutes les prédictions du modèle classique. C’est du moins ce qui était admis jusqu’à présent, comme le souligne Jennifer Chu du Massachusetts Institute of Technology (MIT) dans son compte-rendu initial.

Aujourd’hui, des scientifiques du MIT démontrent que certains concepts mathématiques issus de la physique classique quotidienne peuvent servir à décrire les comportements souvent étranges et contre-intuitifs observés à l’échelle quantique et subatomique. Dans un article publié aujourd’hui dans la revue Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Science, l’équipe établit que le mouvement d’un objet quantique peut être calculé en appliquant un principe de physique classique connu sous le nom de « moindre action ».

Grâce à cette formulation inédite, les chercheurs parviennent exactement à la même solution que l’équation de Schrödinger, qui constitue la description principale de la mécanique quantique. Ce résultat s’applique à plusieurs scénarios classiques de la mécanique quantique, incluant l’expérience des doubles fentes et l’effet tunnel. En substance, l’équipe a bâti un pont mathématique exact entre le monde physique classique de tous les jours et les dimensions inférieures à celles d’un atome.

« Auparavant, il y avait un pont très ténu qui ne fonctionnait que pour des particules [quantiques] raisonnablement grandes », explique Winfried Lohmiller, co-auteur de l’étude et chercheur associé au Nonlinear Systems Laboratory du MIT. « Maintenant nous avons un pont solide, une façon commune de décrire la mécanique quantique, la mécanique classique et la relativité, qui tient à toutes les échelles. » Jean-Jacques Slotine, professeur de génie mécanique, de sciences de l’information et de sciences cognitives et du cerveau au MIT, ajoute : « Nous ne disons pas qu’il y a quelque chose de faux dans la mécanique quantique. Nous montrons juste une manière différente de calculer la mécanique quantique, qui est basée sur des idées classiques bien connues que nous avons assemblées d’une manière simple. »

Vers l’infini et bien au-delà : la méthode Hamilton-Jacobi

C’est en travaillant sur des problèmes purement classiques que Jean-Jacques Slotine et Winfried Lohmiller ont élaboré ce pont quantique. Les deux chercheurs font partie du Nonlinear Systems Laboratory du MIT, dirigé par le professeur Slotine. Avec leurs collègues, ils développent habituellement des modèles pour décrire des comportements complexes liés au contrôle robotique et aéronautique, aux neurosciences et à l’apprentissage automatique.

Pour anticiper les réactions de tels systèmes, les ingénieurs se tournent fréquemment vers l’équation de Hamilton-Jacobi. Il s’agit de l’une des formulations majeures de la mécanique classique, intimement liée aux célèbres lois du mouvement édictées par Newton. Cette équation représente le mouvement d’un objet en cherchant à minimiser une quantité spécifique appelée l’action.

Si l’on imagine une balle lancée d’un point A vers un point B, celle-ci pourrait théoriquement emprunter une infinité de trajectoires en zigzag entre ces deux coordonnées. L’équation de Hamilton-Jacobi stipule que le chemin réel correspondra à celui où l' »action » de la balle est minimisée à chaque point de la trajectoire. Le terme « action » désigne ici la somme, au fil du temps, de la différence entre l’énergie cinétique de l’objet, qui génère le mouvement, et son énergie potentielle, qui représente son énergie stockée. Le parcours effectif de la balle est donc une succession de positions où cette différence globale est réduite au minimum.

L’épreuve décisive de l’expérience des doubles fentes

L’idée d’appliquer ce cadre classique à la physique quantique a émergé alors que l’équipe utilisait l’équation de Hamilton-Jacobi pour résoudre des problèmes de mécanique classique sous contraintes. Ils ont alors réalisé qu’avec certaines extensions mathématiques, l’équation pouvait résoudre l’expérience des doubles fentes, une démonstration célèbre illustrant les comportements non classiques aux échelles quantiques.

Dans cette expérience, deux fentes sont découpées dans une paroi métallique. Lorsqu’un photon unique, une particule de lumière à l’échelle quantique, est projeté vers cette paroi, la physique classique prédit l’apparition d’un point lumineux de l’autre côté, en supposant que le photon traverse l’un des trous en ligne droite. Cependant, les expérimentateurs observent plutôt une alternance de bandes claires et sombres. Ce motif découle d’un phénomène quantique où le photon emprunte simultanément plusieurs chemins. Il passe par les deux trous en même temps, créant des trajectoires qui finissent par interférer, démontrant ainsi qu’une particule quantique peut se comporter comme une onde.

Depuis la découverte de la mécanique quantique, les tentatives pour expliquer cette expérience via la physique classique n’ont abouti qu’à des approximations. Le célèbre physicien Richard Feynman ’39 estimait même la tâche impossible. Il partait du principe qu’il faudrait calculer la moyenne de chaque trajectoire théorique possible du photon, impliquant une infinité de chemins en zigzag, en contradiction totale avec les trajectoires fluides attendues en physique classique.

C’est précisément ce point de blocage qui a retenu l’attention des chercheurs du MIT. Alors que la physique classique postule un chemin unique d’un point A à un point B, la mécanique quantique autorise des chemins et des états multiples simultanés, une propriété fondamentale appelée superposition. En imaginant que la physique classique puisse mathématiquement intégrer cette notion de chemins multiples, un nombre beaucoup plus restreint de trajectoires de « moindre action » pourrait suffire à reproduire le résultat quantique, sans avoir à calculer une infinité de parcours. « Pendant un moment, nous avons pensé que c’était un peu trop beau pour être vrai », confie Jean-Jacques Slotine.

La densité, l’ingrédient manquant pour unifier les modèles

Pour faire fonctionner ce nouveau modèle, l’équipe a dû introduire un autre élément fondamental issu de la physique classique : la « densité », qui représente concrètement la probabilité qu’un chemin spécifique soit emprunté par la particule. Cette approche permet de modéliser mathématiquement les chances de présence de l’objet dans l’espace.

« Nous pensons à la densité en termes de dynamique des fluides », détaille Winfried Lohmiller. « Pour l’expérience des doubles fentes, imaginez pomper un tuyau d’arrosage vers le mur. Ce qui se passera, c’est que la majeure partie de l’eau frappera le centre, mais quelques gouttelettes iront aussi vers les côtés. Une haute densité d’eau au centre signifie qu’il y a une haute probabilité de trouver une gouttelette le long de ce chemin. Et il y aura une distribution que nous pouvons calculer. »

En ajustant l’équation de Hamilton-Jacobi pour y inclure cette notion de densité et de multiples chemins de moindre action, les chercheurs l’ont appliquée à l’expérience des doubles fentes. Contrairement à l’infinité de chemins en zigzag envisagée par Feynman, il leur a suffi de considérer deux chemins classiques à travers les fentes. Les calculs ont produit une fonction d’onde identique à celle prédite par l’équation de Schrödinger. « Nous montrons que l’équation de Schrödinger de la mécanique quantique et l’équation de Hamilton-Jacobi de la physique classique sont en fait identiques compte tenu d’un calcul approprié de la densité », souligne Jean-Jacques Slotine. « C’est un résultat purement mathématique. Nous ne disons pas que les phénomènes quantiques se produisent à des échelles classiques. Nous disons que vous pouvez calculer ce comportement quantique avec des outils classiques très simples. »

Perspectives et implications pour l’avenir de la recherche

Outre l’expérience des doubles fentes, les scientifiques ont démontré que leur équation retravaillée peut prédire d’autres comportements propres à la mécanique quantique. Le modèle parvient à modéliser l’effet tunnel, un phénomène par lequel des particules comme les électrons franchissent des barrières d’énergie théoriquement infranchissables selon la physique classique. L’équipe a également réussi à dériver l’onde quantique exacte de l’électron dans un atome d’hydrogène à partir de l’orbite classique d’une planète, et a réexaminé sous cet angle la fameuse expérience Einstein-Podolski-Rosen, point de départ de l’étude moderne de l’intrication quantique.

Cette formule inédite ouvre la voie à de nouvelles méthodes pour évaluer les performances de divers systèmes quantiques. « Il pourrait y avoir des implications importantes pour l’informatique quantique, où les bits quantiques ont ces énergies non linéaires que les physiciens doivent approcher, ou pour mieux comprendre les problèmes impliquant à la fois la physique quantique et la relativité générale », anticipe Jean-Jacques Slotine. « En principe au moins, nous devrions maintenant être capables de caractériser ce comportement quantique exactement, avec des outils classiques simples, et de montrer que ce n’est pas si mystérieux après tout. »

Les détails complets de cette avancée, intitulée « On computing quantum waves exactly from classical action » par Winfried Lohmiller et ses collaborateurs, peuvent être consultés dans l’édition 2026 de la revue Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Science sous le DOI 10.1098/rspa.2025.0413. Ces travaux sont relayés par le Massachusetts Institute of Technology et republiés avec la courtoisie de MIT News, un portail dédié à la recherche et à l’innovation au sein de l’institut.

Selon la source : phys.org